Solución del examen de CINEMATICA 1º bachillerato

1)    1p-La elongación de un móvil que describe un MAS, viene dada, en función del tiempo, por la expresión: X = 2·cos(π·t ) (SI). Determinar:

a)    Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.

b)   Desplazamiento experimentado por el móvil entre t = 0 y t = 1 s.

solución:
Por comparación con la ecuación general s = A·cos (wt ) se deduce que:

A = 2 m

w = p y como w = 2pu ; p = 2pu ; u = 0,5 s^-1

T = 1/u = 1/0,5 = 2s.

El desplazamiento Ds viene dado por la diferencia entre s para t = 1 y s para t = 0.

El valor de s para t = 1 es s1 = - 2 m,
 y para t = 0 es s0 = 2m·cos p/4 rad = 2m ;
 Ds = -2 -2 = -4 m pero se toma valor absoluto=4 m
     Un móvil puede estar en una posición negativa en un determinado momento.                 ¿puede recorrer espacios negativos?.

 No, porque al aplicar la fórmula s=|Δx| se convierte en positivo y no puede recorrer nunca espacios negativos. 

2)   2p-En una obra en construcción se tira verticalmente hacia arriba desde los 15 m de altura un martillo con velocidad inicial de 40 m/s, en el mismo momento, a 8 m de altura, sube un montacargas con velocidad constante de 2 m/s, si el martillo no pudo ser atajado, ¿cuánto tiempo después y a que altura chocará con el montacargas?

Respuesta: a) 7,93 s

                     b) 23,86 m

3)   2p-El tiovivo de un parque de atracciones tarda 15 segundos en dar una vuelta. Si la velocidad angular es constante calcula:

      a)    Velocidad angular  y  lineal de un niño situado a 1m del centro y de otro situado a 3m. ¿es la misma? ¿por qué?

            la velocidad angular es la misma: w=0.42 rad/s

            la velocidad lineal cambia v1m=0.42m/s  v3m=1.26m/s

        b)   Aceleración a la que están sometidos cada niño ¿es la misma? ¿cuál es su aceleración tangencial?

          no hay aceleración tangencial pues es un movimiento uniforme, pero hay centrífuga al cambiar la direccion de la velocidad al girar a1m=0.18m/s2    a3m=0.53m/s2

c)    El ángulo descrito en 2s. solución=0.84rad

d)   El periodo y la frecuencia de este movimiento S=periodo=15s frecuencia=1/15 hz

4)   2,5p-Se lanza una pelota con una velocidad de 30 m/s desde una altura de 15m con un ángulo de 30º. Calcular:

a)    Posición de la pelota a los 2s(51.96, 25.4)m

b)   Alcance máximo (100.15 m)

c)    Si hay un edificio de 30m a una distancia de 50 m ¿tropezaría con ella? si pues para x=50 le corresponde y=26,04m menor que 30m

d)   La ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo en x y se sustituye en y para tener la función de x 

e)   La velocidad cuando tiene una altura de 10m

5)   2,5p- La ecuación del movimiento de un cuerpo es:
             X=2t2+3t+5

a)    ¿Qué clase de movimiento tiene?  MRUA

b)   ¿Cuál es su posición inicial? 5m

c)    ¿Cuál es la ecuación de su velocidad? Y para el instante 2s ¿vector velocidad, modulo dirección y sentido? v= 4t+3

d)   El espacio recorrido y el desplazamiento de 0 a 2s. 14m

e)   Velocidad media entre 0 y 2segundos 7m/s
f) su aceleracion y componenetes intrinsecas a=4i m/s2 toda tangencial pues la centrípeta es cero