Principio Arquimedes

Principio de Arquímedes

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Arquímedes: (287-212 A.de.C.), Preeminente matemático griego e inventor que escribió trabajos importantes acerca de la geometría sólida, aritmética, y mecánica. Nació en Siracusa, (Sicilia) y se educó en Alejandría, (Egipto). En la matemática pura, Arquímedes se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, a través de los estudios de las áreas y volúmenes de las figuras sólidas encorvadas y las áreas de las figuras planas. También demostró que el volumen de una esfera es dos-terceras partes del volumen de un cilindro que circunscribe la esfera.

En mecánica, Arquímedes definió el principio de la palanca y se acredita como inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto, inventó el tornillo hidráulico para transportar agua de un nivel mas bajo a un nivel mas alto. Arquímedes es mejor conocido por descubrir la “Ley de la hidrostática”, a menudo relacionada con que el estado de un cuerpo sumergido en un fluido pierde peso igual al peso de la cantidad de fluido que cambia de sitio. Se dice que este descubrimiento fue hecho por Arquímedes durante uno de sus baños rutinarios al percibir el desbordamiento de agua cambiando de sitio.

Arquímedes estuvo la mayor parte de su vida en Sicilia, y alrededor de Siracusa. Él no tuvo ninguna oficina pública, pero consagró su vida entera a la investigación y experimentación. Sin embargo, durante la conquista romana de Sicilia, él puso sus regalos a disposición del estado, y algunos de sus dispositivos mecánicos eran empleados en la defensa de Siracusa. Entre las máquinas de guerra atribuidas a él, están: la legendaria ”catapulta”, un sistema de espejos para enfocar los rayos del sol en los barcos de los invasores y encenderlos, y otros más.

Después de su captura en Siracusa durante la Segunda Guerra de Punic; Arquímedes fue muerto por un soldado romano que lo encontró dibujando un diagrama matemático en la arena. Se dice que Arquímedes estaba tan absorto en su cálculo, que ofendió al intruso meramente comentando, "no perturbes mis diagramas".

Algunos de sus trabajos en la matemática y la mecánica sobreviven, incluyendo Los cuerpos flotantes, El contador de arena, La medida del círculo, Las escaleras de caracol, La esfera y el cilindro, etc. Arquímedes puso en exhibición todo su rigor e imaginación al desarrollo del conocimiento matemático.

Principio de Arquímedes: Principio descubierto por el científico griego Arquímedes, en donde estando un cuerpo sumergido en un fluido, se mantiene a flote por una fuerza igual al peso del fluido. Este principio, también conocido como la ley de hidrostática, se aplica a los cuerpos, tanto en flotación, como sumergidos; y a todos los fluidos. El principio de Arquímedes también hace posible la determinación de la densidad de un objeto de forma irregular, de manera que su volumen no se mide directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el en agua, entonces; la diferencia de estos pesos igualará el peso del volumen del agua cambiado de sitio, que es igual al volumen del objeto. Así la densidad del objeto puede determinarse prontamente, dividendo el peso entre el volumen.

El principio de Arquímedes se puede demostrar al estudiar las fuerzas que un fluido ejerce sobre un objeto suspendido. Considérese un disco de área A y altura H el cual está completamente sumergido en un fluido. Recuérdese que la presión a cualquier profundidad h en un fluido esta dada por:P = pg h

En donde p es la densidad de masa del fluido y g la aceleración de la gravedad. Si se desea representar la presión absoluta dentro del fluido, se debe sumar la presión externa ejercida por la atmósfera. La presión total hacia abajo P1 en la cara superior del disco, es por tanto

P1 = Pa + pg h1 hacia abajo

En donde Pa es la presión atmosférica y h1 es la profundidad superior del disco. Analógicamente, la presión hacia arriba P2 sobre el fondo del disco

P2 = Pa + pg h2 hacia arriba

Donde h2 es la profundidad a la parte inferior del disco. Puesto que h2 es mayor que h1, la presión sobre la base del disco excederá la presión sobre la cara superior, y el resultado será una fuerza neta hacia arriba. Si la fuerza hacia abajo se representa por F1 y la fuerza hacia arriba por F2 , puede escribirse

F1 = P1 A F2 = P2 A

La fuerza hacia arriba ejercida por el fluido sobre el disco se llama empuje y se expresa mediante

Fe = F2 - F1 = A (P2 - P1)

= A(Pa + pg h2 - Pa - pg h1)

= Apg (h2 - h1) = Apg H

Donde H = h1 - h2 es la altura del disco. Finalmente si se recuerda que el volumen del disco es V = A H, se obtiene el siguiente resultado importante

Fe = pg V = m g

Empuje = Peso del fluido desalojado

El cual es el principio de Arquímedes.

Excepciones: Es importante destacar una excepción del principio de Arquímedes: la capilaridad, la cual 

Todo cuerpo sumertido en un líquido recibe de abajo hacia arriba un empuje igual al peso del líquido que desaloja.

El empuje hidrostático que recibe un cuerpo sumergido en un líquido, al ser contrario a la fuerza de gravedad, hace que disminuya su peso en un valor equivalente al peso del líquido desalojado.

El empuje hidrostático que reciba un cuerpo sumergido en un líquido, dependerá en primer lugar del peso específico del líquido en que se sumerja: y en segundo término, del volumen del cuerpo sumergido. Un mismo objeto que se hundiría en el agua, flotará en el mercurio.

Un trozo de metal sumergido en agua se hunde. Pero si con el mismo metal se hace un recipiente cilíndrico, o un pequeño barco, flotará a pesar de tener el mismo peso. Ello será debido a que, en la forma de recipiente o barco, el volumen de agua que se desplaza llega a pesar más que el metal, en tanto que antes, debido al menor volumen y mayor peso específico, el agua desplazada pesaba menos que el trozo de metal.

En realidad, el empuje es igual a la presión que realiza el líquido desplazado para volver a ocupar su espacio, ejercida en forma perpendicular a cada plano del objeto sumergido.